高校物理を学ぶとき微分と積分はやっておいたほうがいい？

おはよう、しゃしゃ。「物理」の微分と積分に関する話だ。
大学入試で物理を選ぶ際、しゃしゃが受験生なら迷うかもしれない。

「微分積分」はやっておいた方が良いの？

高校物理で微分積分を学ぶメリット

高校物理では微分積分を使って解く問題はめったにない。
大学入試の二次試験で使うところが出るくらいだ。

高校物理の場合「近似式」という形で問題を解かせる。

近似式による計算を見ると「微分で簡単に解ける問題なのに」思う。
無駄な手間をかけさせるなら、微分を使わせればいいと思うんだ。
物理の二次試験を受ける人は数学3をやっているのが前提だし。

計算の手間が省ける点が微積を学ぶメリットの一つだ。

物理は「運動」を学ぶ科目だ。
電磁気は「電荷の運動」だし波は「空気や水、光の運動」を学び、
熱力学は「分子の運動(化学は分子の反応)」を学んでいく。

運動の基本は「ある時間にどれだけ物体が動いたか？」であり、
微分と積分は物体の動きをつかむうえで重要な単元となる。

運動方程式を一つ覚えておけば、
余計な公式を覚えなくても積分ですぐに導き出せ、
覚える負担が減るのが、ふたつめのメリットだ。

微分と積分の概念

「微分と積分」ってどんな意味があるか、確かめてみよう。

微分は「物事をより細かく見る」学問だ。
数学だと直線の傾きからグラフ作成に使われる。

積分は「物事を総合で捉える」学問だ。
数学だと面積から体積に使われる。

上記の図を見てほしい。
運動方程式を時間で積分すれば力積と運動量の関係になり、
距離か速さに時間をかけて積分を行えば、仕事とエネルギーの関係が出る。

ちなみに空間積分は数学3で学ぶ置換積分の考えを元に、
距離→速さ×微小時間の足し算という形で積分を行うよ。

ほかにも電磁気では微分を使うと微小計算をやるまでもなく、
簡単に電圧を導き出せるよ。

文系の物理選択者に余計な配慮をしないで、
微分積分を普通に使わせればいいのにね。

微分積分をやと学力は少しだけあがる

物理の本質は「自然現象」を人間が理解できる言葉に翻訳したもの。
理解できる言葉として、数学や日本語を使っているに過ぎぬ。

いくら物理の公式を暗記、微分積分の計算を行っても、
教科書に載っている「自然現象(習う項目)」を、
教科書を見ないでスラスラ説明できないと、本番で躓きやすい。

テストで合格点をとるテクニック・暗記も大切だけど、
教科書がなくても、わからない人にきちんと説明できる能力こそ、
勉強するうえで重要視せねばならぬ。

教科書に書いてある項目をきちんとつかんでいるか？

練習問題をたくさん解いてパターンをつかんでも、
あるところから必ず伸び悩むと考えるよ。

伸び悩んだときに教科書に書いてある項目を読み直しつつ、
記載された物理現象をノートに書いていくと、本質がわかってくるよ。

本質がわかれば運動方程式から積分を通して仕事とエネルギー、
力積と運動量の関係も、うまく使いこなせられるようになる。

微分積分を学んだほうが物理の本質へ近づきやすいが、
教科書に書いてある項目を教科書を読まずにすらすら言えるよう、
きちんと勉強しておこうね。

ここから微積ありの物理参考書をいくつか載せておく。
しゃしゃの感性と相談して「これよさそう」思ったら購入し、
実際に微積を用いながら物理の本質を見ていこう。

ただし、微積物理は大学入試で合格するのに十分な条件であり、
絶対に必要というわけではない。

微積を使わなくていいから仕事とエネルギーの関係があるのだから。
教科書/参考書に書いてある物理現象を抑えるのが一番大切だよ。

参考書：新物理 物理基礎+物理 (チャート式・シリーズ)

微積で解いて得する物理

最近は時代が進んだせいもあるのか、
いくつかの高校物理参考書や問題集で微分積分を扱うようになった。

微分積分は必ず使うわけではないが、
物理のために学んでおくと、細かい運動を脳内で考えられるようになる。

高校で物理の微分積分に取り掛かりたいなあと考えているなら、
本を読んでやるなら練習問題もある上記の本がいい。

微積の表現は大学の「・(ドット)」形式を使っている。
元々物理における微分積分は「微分方程式」という、
数学3でも「応用」として学ぶ分野だ。

数学3の置換積分を勉強しているなら、
微分方程式に対しても、あまり頭をひねらずにできる。

なれるまで頭が少しだけ混乱するのだけど、
なれたら運動方程式を基準に物理現象を考えるようになり、
公式をいたずらに覚えるよりは混乱を防げると考えているよ。

微積物理にこだわっているので、教科書を読みながらやらないと、
「なんでこういう解説になるの？」わけがわからなくなると思うよ。

アマゾン：微積で解いて得する物理―力学/電磁気学がスラスラ解ける

楽天：微積で解いて得する物理 力学／電磁気学がスラスラ解ける [ 細川貴英 ]

図解入門微積で楽しく高校物理がわかる本

細川さんの本に比べると、より優しいと思われる微積物理の本。

教科書を読みながらやるのがいい。
教科書に書いてある当たり前の項目については、
「わかっている」扱いで物事を進めるからね。

アマゾン：図解入門微積で楽しく高校物理がわかる本 (How‐nual Visual Guide Book)

楽天：図解入門微積で楽しく高校物理がわかる本 物理はここまで面白くなる！ （How-nual visual guide book） [ 田原真人 ]

新・物理入門問題演習

微分積分を使っているところもあれば、使っていないところもある。
山本さんの新物理入門は問題演習はともかく、教科書は難しい。

特に記述演習は今でもわけがわからない問題ばかりだ。
だけど、物理が本当にいろいろつながって面白いと考えさせ、
「物理ってマジ面白い！」問題を解きなおすたびに思うよ。

微積と受験を兼ねた勉強ならこれ一冊を何回もやって、
志望校の過去問を解くのが一番だと思っているよ。
 

アマゾン：新・物理入門問題演習 (駿台受験シリーズ)

楽天：新・物理入門問題演習

楽天：新・物理入門増補改訂版 （駿台受験シリーズ） [ 山本義隆 ]

おまけ：イラストと微分積分

インスタグラムにてイラストを、
小説家になろうやティラノスクリプトで物語を書いています。

インスタグラムで画像を見る

小説家になろうで小説を読む

イラストを描くとき、
基本は「私の頭にある完成図」を形にするのですが、
技術が追い付いていないのか、なかなかうまくいかない。

技術は学んで鍛えられます。
上記イラストはウルフカットの男性を描いたのですが、
私にとって男性の髪型ほど、混乱するものはない。

混乱の原因は何か？
どうすればすらすら描けるのか？

原因を突き詰め、技術を上げるために他の作品を写し取る。
この行為を数学だと「微分」につながる。

ある程度訓練を積んで、ウルフカットを改めて描いたとき、
「積分」した結果が画用紙に描かれる。

微分→原因追求と新たな技術の獲得
積分→微分でつかんだ項目を元に外へ出す作業

「数学を勉強して、何の意味があるか？」
問いかけは学生のうち、浮かべるかもしれない。

数学は表に出ない「影として働く」学問です。
影がわかれば、表の動きもつかめて来る。

私はそう捉えているけれど、しゃしゃはどう思う？

おまけ2　数式と万年筆

※　画像は今書いている、ある作品を理論的に説明するため、
頭を使って変な公式を立てているところです。
わからなくても気にしないでください。空想なので。

数式を書くとき、私は万年筆を使っています。
万年筆を使うと、すらすら描けます。

イラストを描くとき、万年筆はあまり向きません。
強調したいところでかすれてしまうので。