おはよう。
先日共通テストの内容が新聞に掲載された。
今年も数学の問題がツイッタートレンドに乗った。
共通テストの問題・回答そして解き方は東進などネットに乗っている。
私もさっそく解いてみた。解けるところとつまづいたところがあった。
問題の出し方として、微分積分が面白かった。
出題の仕方を分解すると
昨日の共通テスト、数学と物理を見ていた。まさか桜の開花宣言について積分が出てくるとは(理科の分野)、受験生も大変だけど、作成者も大変だな。そして作成者は楽しいだろうな。今習っているこれが「この分野」で実際に役立っていると証明しているんだから。https://t.co/8ppQwjkOab pic.twitter.com/kpf8HlLn6i
— せんけん (@megabi0) January 16, 2023
数2Bの第二問を見て行こう。微分と積分だ。
始めは単純な計算式から始まる。
単純な計算式を解いた後、応用問題が出てくる。
応用の意味として、数式の難しさではない。
今、あなたが向き合っている問題は、
現実世界では「こういう形」で使われているのですよ。
現実世界の展開として桜の開花宣言が出てきた。びっくりした。
桜の開花まで気温と時間を関数としてみなし、
時間の積分が400を越えたら、ソメイヨシノが開花すると。
元々積分の応用は面積・体積・距離測定が主軸だ。
だからこそ開花宣言予想に使われる事実に衝撃を受けた。
積分ってそういう使い方もあるのかと。
考察問題を早く解くコツ
昔のセンター試験に比べて共通テストは考えさせる文章問題が多い。
文章問題というよりは現実世界に即した応用というべきか。
数学1Aの二次関数ではバスケットボールのシュートという、
日常生活というより空想科学読本に近い出題があった。
考察問題は時間を使う。60分で解くのは大変だと思う。
少しでも早く解くには、どうしたらいいのだろうか？
考察問題は教科書に載っている基本内容と計算が土台にあり、
自分の言葉でいかに分かりやすく置き換えるかに焦点があたる。
例えば数列の問題では預金と金利がテーマとなっている。
最初から考えさせる問題だが、問題と計算は難しくない。
一応回答解説は上記動画にある。
一つ自分の言葉で置き換えながら考察してみよう。
始まりa1=10+pとなっている。1年目の終わりは1.01(10+p)と書いてある。
2年目はa2=1.01(10+p)+p、終わりは1.01(1.01(10+p)+p)
3年目は1.01(1.01(10+p)+p)+p……
a1=10+pとわかっているので、1年目の終わりは1.01a1となる。
ここはきちんと理解できるだろうか。
1.01(10+p)、10+p=a1より1.01a1だ。
2年目の始まりは1.01(10+p)+pであり、1.01a1+p=a2だ。
2年目の終わりが1.01(1.01(10+p)+p)＝1.01a2
3年目の始まりは1.01a2+p……
文章と表を元に自分の言葉で改めて抑えていくと、
n年目の始まりは1.01a(n-1)+pであるとわかる。
pは毎年のはじめの入金額であり、かならずp円入金(加算)とわかる。
考察問題の難しさは、書かれている表・絵と文章を基に、
改めて自分の言葉で捉えなおすところにある。
自分の言葉で捉えなおすところに考察の肝があり、
数学における読解力(現代文でいう文脈を読む力)と考えている。
状況を整理し、自分の言葉で捉えなおす癖を、
日々訓練しておいたほうがいい。どんな仕事でも大いに使うから。
※自分の言葉で捉えなおす癖こそ教科書の本質であり、
教科書に書いてある言葉を書き写すと、だんだん自分の言葉で説明できる。
勉強にマンネリを感じたら、いったん学んだことがあrをすべて忘れ、
イチから教科書を「練習問題の一環」として学びなおしてみるといい。
知識の穴をふさぐため、確実に学力が上がり、考察が楽しくなるはずだ。
考察は最小限の知識があってこそ、できる行為だから。
私の場合はプログラミングはもちろん、
イラストや音楽作成、そして記事を書くときに使う。
例えば漫画レビュー及び気づいた事柄についてブログに記すとき、
いったん内容を咀嚼したうえで、自分の言葉で整理し、記事を書いている。
最近書いた記事だとこういった類の内容だ。
普段から問題を解くとき、すぐに手を動かすのでなく、
きちんと書いてある事柄を全て押さえたうえで、
自分の言葉でわかりやすく変換してから問題を解こう。
先に手が動くと、つまづいたときに考えるのが面倒になるから。
伝わりやすい文章の書き方
数学2Bの微分積分問題は文章の書き方と似ている。
主張したい内容があるとき、最初に主張するのもいいが、
「相手と自分、お互いわかっている状態」でのみ通じる。
例えば「円安から円高に戻りつつある。下院で民主党が取れなかったせい」
書いたとき「円高、円安、下院、民主党」という単語が何を示すか。
きちんとわかっている人はスラスラ読める。
「円高と円安って何？ 下院って？ 民主党って日本？」
わかっていないと、すぐつまづく。
円高：円の価値がドルに比べて高くなり、円ドルグラフでは下落扱いされる。
※ドルでなくてもいい、ユーロでも構わない。
下院：米国の議会制度、日本でいう衆議院みたいなもの。
簡単に用語を説明したうえで自分の主張を書けば、
「ああ、そういうことか」理解してくれる人が増える。
今回の数学問題は文章の書き方としても成り立っており、
基本をきちんと書いているからこそ応用に戸惑う時間が減る。
応用は考察に時間を回し、計算にあまり時間を費やさない。
思っているなら、ぜひ共通テストの数学問題を参考にして、
実用文を書き直してみるといい。
一応参考本を上げて置くので、実用文の書き方に困っているならぜひ読んでおこう。
数式や数字のない思考こそ数学の本質
基本、受験勉強から降りると数学をやらなくなる。
現実に数学を使う機会がぐっと減るからだ。
数学を使う機会は「数式計算・数字や数学用語」であって、
社会に出るとむしろ「数字や数式でない数学」を使う。
桜の開花宣言も数学を使って予想している。
予想に焦点を当てたとき、仕事ではバリバリ予想を使っている。
占いも予想の一つだし、ビジネスにおける戦略も予想だ。
もちろんクリエイターにとって、
「どの作業をどう行えば、理想が形になるか」
予想立てて必要な行動をとるとき、数式でない数学を使う。
また数学を学んでいる人は「新しい考え方」ができる。
新しい考え方は現代文では学ばない。
現代文はあくまでも言葉と文脈に焦点が当たり、
問題文の大半は文章の流れをきちんと押さえているかどうかだからだ。
企画を立てて広告を出すとき、どのくらい反応をとれるか。
どういう言葉を出したら反応が落ちるのか。
どういう戦略を建てれば、戦略通りにコトが運ぶか。
思考の流れは数学でないと身につかない。
数学では最大値/最小値問題が出てくる。
最大値及び最小値を解くとき、基本式を分解し、
範囲に沿って条件分岐し、最大値を求めていく。
条件分岐こそ数学で最も重要な項目と捉えており、
一つの現象について細かい分岐ができる人ほど頭が回る。
条件分岐を数学で見れば場合分けと方程式だ。
方程式がどう思考処理に役立っているか。
例えばy=x+1式において、xの値が1ならyは正の値になり、
xが-2ならyの値は負へと変わる。
ゲームを作る際、xがプラスなら「なじみに告白する」、
0なら「あたりを見渡す」、
マイナスなら「事情を話して去る」を選択できる。
選択肢の文章は上記動画からだ。
私たちは物事を選び、判断する時、無意識に場合分けと方程式を使っている。
ただ数式でも数字でも表現できない方程式であるため、
私たちは「数学を使っている」事実など全く感じない。
現段階であなたが受験生なら理解しにくいと思う。
社会に出たとき数式を使わない数学こそ社会で最も使う。
だから社会人が今から数学を学びなおしたとき、
「思考の幅(=複雑な分岐、物事をより分解して考える力)が広がった」
だんだんと考える力を養い、世の中を「大変だが面白い」みなせるようになる。
プログラミングの難しさと数学思考
数学の応用としてプログラミングがある。
私は現在ゲームを制作しており、C+でプログラミングを行っている。
プログラミングの難しさは
「頭で思い描くように、キャラが動いてくれない」ところにある。
正しい処理を行わないと、ゲームがうまく進まない。
例えばキャラが敵にあたってダメージを受けた。
HPが0より大きいならHPが減る程度だが、0以下なら死ぬとしよう。
「当たって、まだHPがあるからダメージを受ける」
たった一言で簡単に表せられる。
プログラミングになると
- 敵とあたる(当たり判定)
- 残りHPが0より上ならダメージ処理、以下なら死亡処理
結果うまく作動しない。なぜうまくいかないかわかるだろうか。
プログラミング(スクリプト)は「上→下」の順に進んでいく。
また分岐こそがプログラミングの難しさだ。
※もちろん必要な式や関数を知らないのもある。
上手くいかない理由はHPが減っているかどうかもわからないのに、
脳内では「減った前提」にして、処理しているからだ。
プログラミングは脳内と違って、
「こうなりました、これを処理しました」と、
省略部分を補っていかないと作動しない。
正しく処理させるには敵と当たったときに、最初にHPを減らさなければならない。
最初にHPを減らす処理を行ったうえで、HPの残りを分岐していく。
- 敵とあたる(当たり判定)
- 残りHPを減らす
- 残りHPが0より上ならダメージ処理、以下なら死亡処理
上画像は3つのステップをプログラミングで大まかに表現した内容だ。
プログラミングは脳が省略する部分を補う過程があり、
人間側が気づいてあげない限り、同じ間違いを行う。
世の中を見渡すと「そこが問題だよ」指摘しても、
一向に無視して生きる人が大勢いる。
「そこが問題だよ」言葉は痛い指摘であり、
人によっては怒ったり、信頼をなくしたりといろいろある。
指摘された部分を自覚したうえ「次は同じ道を歩まない」
決心していかない限り、何度も同じ道を歩んでしまう。
次第に被害妄想へ取りつかれ、性格も攻撃的に変わっていく。
プログラミングを通して「自分でなく相手に合わせる」訓練を行うと、
「相手の動き」に沿って物事を考える癖ができる……はず。
プログラミング思考と予想に基づく行動で数学を実感してほしい。
今回の問題、出題側も考えているなあと思った。
次受験生なら、頑張ってほしい。
