おはよう、しゃしゃ。
今がどんな時期であろうとも受験生にとっては入試が最大の課題だ。
入試において英語と数学はどの大学にも求められる要素であり、
思う人もいるだろう。
精神学者で受験勉強本でお世話になった和田秀樹さんによると、
心理学でも微分や積分の式が普通に出てくるそうだ。
どんな大学でも統計学は大切で、微積分と確率をもろ使うからね。
さて数学が苦手な人にとって最も欲する参考書は、
「解説がめちゃくちゃ詳しい参考書」だ。
私も物理を独学した時、解説の詳しい参考書を探した。
実際は私のニーズを満たす解説の詳しい参考書がなかった。
肝心かつ重要な部分を省いており、
「ここに解説が欲しいのに、なんでないんだよ！」
ツッコミを入れていた。ある程度勉強してから気づいたんだ。
何で解説の詳しい参考書ってないんだろうかと。
なぜ解説が詳しいはずなのに詳しくないのか？
数学の練習問題をやっている人ならだれでも、怒った経験はないだろうか？
数学に限らず物理や簿記、イラストやプログラミングなど、
ありとあらゆる教材に言える。
解説が詳しいと思って買ったのに実際は詳しくなかったと。
解説が詳しくない理由をあげていくと、次の4つに行き当たる。
教科書に載っている基本知識がない
自分自身の基本知識が足りてないところにある。
どれだけ開設の詳しい参考書を読んだところで、
最大公約数？ 実数？ 偏角？ 余弦定理？ MOD?
基本数学単語(キーワード)がわかっていないと、
問題を解く以前になり、まずは教科書を読まねばならぬ。
教科書を読むときも最初は黙読で済ませ、
教科書に記載された基本項目を書き写して体に叩き込まないと、
どれだけ解説の詳しい本を読んでも、頭に入ってこない。
だからこそ教科書を読む、書き写す。
読んで書き写した後に問題集をやると、
問題文に込められた意味やヒントを理解できるようになる。
だからこそ教科書に書かれた内容の理解が第一であり、
教科書を理解していくと、わかるようになっていくよ。
ちなみに上記動画のmod式について学生時代は習わなかった。
最近の数学参考書にはmod式を載せているんだね。
計算式の工夫能力が抜けている
続いて解説書は紙面にある種の制約があるため、どうしても穴が生まれてしまう。
例えばX^2-4=0という数式から一気にX=±2と出た場合、
(Xは実数：虚数ではありませんよ)
「なんでいきなり±2って答えが出るわけ？」
計算過程で肝心の一文が省略されているからわからなくなる。
(X+2)(X-2)=0という一文があれば「因数分解か！」気づける。
計算力不足が一つの原因となってつまづきやすくなる。
計算不足というよりは計算「工夫」能力不足だね。
X^2-4=0にしてもX^2=4にすれば、
因数分解をしなくても±2って答えを出せるよね。
二乗して4になる数を示せばいいんだから。
簡単な練習問題集を使って、計算工夫能力を高めていくしかない。
簡単とは解説が薄っぺらくても、
「これこれこーだから、こーなる」原理を自分で説明できる問題集だ。
工夫能力の一つとして未知数を含んだ分数式を計算する場合、
同じ数字で掛け算を行うやり方がある。上記画像1番目のやり方だ。
分子分母同じ数をかけて計算しやすい分子分母にするやり方が一つ。
続いて二番目は先に「出したいもの」を最初に書いてしまった後、
真ん中の四角い部分を計算した後、両辺に四角い部分の逆数をかけるやり方がある。
どれだけ解説の熱い参考書でも、計算式の工夫を載せている参考書は少ない。
難しい大学ほど挑みながら同時に、
「こういう原理でこーなる」と予測かつ言語化していかねばならぬ。
言語化していくうえで工夫能力も上がっていく。
筋肉トレーニングと同じで、積み重ねていかねばならぬ。
基本パターンの習得不足
数学は基本的な解き方がある。
難関大学だろうとすべてが難しいのでなく標準問題もある。
上記動画のように問題を解くには基本型があり、
型をつかまないまま解いても意味不明な回答を出してしまう。
数学用語と同じように基本の解き方を抑える。
抑えるだけで解説と解説の間にある穴を埋められる。
解説に納得がいかない
教科書の基礎はある、計算工夫能力もあるし、解放パターンもある。
だけど解説を読んでももわからない状態がある。
計算以外の部分で「？」となる個所が生じる。
例えば千葉大にあった動径ベクトルと積分の問題において、
あるベクトルの動き方について「？」となった。
なんでこの向きは”-”Θがつくわけと
後は上記動画のように正方形の面積なんて簡単なのに、
角度がなくて補助線を引くのはわかってても躓いてしまう。
教科書に書いてある基本をつかみ、計算処理能力もあるのに分からない。
初めて見る問題はもちろんだけど、頭の中でつながっていないから生じる。
「これこれこーなる」がなく「これ……は？ こーなるの？」と、
解説を読んでいるとどういう原理で「それ」を持ち出したのか？
解説を読んでもわからないところがある。
対策としてそこだけは後回しにするか最初から捨てるか。
あるとき突然ひらめいて「わかった」と気づくからね。
また別の数学参考書を立ち読みし、類題を見つけては解いていく。
別の解き方を通して「そういうことか！」気づく場合もある。
さらに解説を一言一句書いてみるのもいい。
書いているうちに「なるほどな！」気づくから。
とにかく基本があるのに分からない場合は気づくしかない。
気づくまで解説をあの手この手で細かく分けていくか、時を経て解決させるか。
あるいは捨ててしまうかしか選択がない。
なお上記動画の解説を見たとき「これは気づかなかった」と。
そして素晴らしいと思ったよ。できる内容だからこそ奥が深いと。
さらに気づかなった部分の解説を知ると、
結局取り組み方を頭の中にいれていないから生じるのだ。
現時点で解説の詳しい参考書はどこ？
原因を見たうえで、数学を解く側としてすべき対策は。
- 教科書から基本項目の徹底
- 簡単な問題集をこなしパターンをつける
- パターンを言語化できる状態にしていく
解説の詳しい参考書を探すのもいいけど、まずは教科書に書いてある項目を書きとる。
数学は計算のみの学問でなく、数学用語を土台にして計算し回答していく学問だ。
教科書に書いてある言葉をきっちり体に叩き込むだけで、
はじめはちんぷんかんぷんだった解説もわかるようになっていく。
問題集のみだけをやっていると必ず知識の穴が生まれ、
知識の穴こそスランプに陥る原因となる。
さて私から見て数学において最もわかりやすい参考書は、
マセマこと馬場先生の数学シリーズだ。
もちろんハイレベルになると解説の省略もあるけどね。
初めて手に取るシリーズは教科書以上に詳しくて驚く。
あなたが高校生なら教科書の例題や公式の成り立ち、
基本用語を体に叩き込んでから分厚い参考書を、
何度もやって入試問題を解いていけばいいと思う。
たいていの高校は教科書に加えて、
フォーカスやチャートなど分厚い参考書をつけるからね。
参考書を買う必要はないとみている。
わからなければ先生に聞けばいいんだし。
(そのためにお金を払っているんだから。塾も同じ)
私のような社会人だったら、マセマが一番わかりやすいので、
マセマの数学シリーズをやっておけば十分だと考えている。
もちろんやるときは5回以上やりこなす。
1回2回なんて体に問題と解答パターンを吸収できぬため、
時には手を動かし、頭だけで回答までの流れを考えといていく。
チャートや分厚い参考型問題集を手に入れたら
数学の受験対策としてチャートシリーズ一冊で十分だと考えている。
基礎からのチャート一冊を何度もこなせば、たいていの問題に対応できる。
ただ分厚い。分厚すぎるとよほど根性を入れなければ挫折する。
しかも例題1問1ページであるから、最小限の解説しかしていない。
最初は解説を読んでも「？？？」な状態で進める。
先生がいるならわからないところは先生に聞く。
独学なら知恵袋を活用(第三者に尋ねる、過去スレを読む)していくといい。
あるいはYOUTUBEで数学問題解説動画にチャートの問題があるかもしれない。
アマゾン：チャート式基礎からの数学I+A
詳しい解説は共同作業
詳しい解説は正直、どこにもない。
マセマの参考書にも穴があり原因はあなたにある。
教科書を通して穴をふさいでいけば、
最小限の解説で「こういうことか！」必ずわかっていく。
最高の詳しい解説問題集は著者とあなたの共同作業であり、
著者がある程度与えた情報にあなたが書き込みを加え、
「あなただけの独自参考書」が生まれる。
「あなただけの独自参考書」作りは社会に出てからも応用がきく。
例えばイラストを描くときに「自分あて手順マニュアル」を作った。
自分がイラストを描くときに気を付けている部分、
絵を描く前に意識している何か、実際のテクニック……
先人の事例や参考本と試行錯誤を重ねた結果、
「自分はこういう塗り方をする、髪の毛を塗るときはこう、
目の作り方と塗り方は、まずあれ、次にそれ、そして……」
自分だけの参考書作りに役立つ。
もちろん自分だけの参考書を「第三者」にも伝えようと思ったら、
一つのノウハウとして商品価値が生じる。
今悩んでいる事柄はすべて将来の自分はもちろん、
未来困っている人たちの助けにもつながる。
必ず将来につながるので、
「自分だけの詳細でわかりやすい参考書」を創り上げ、
試験に挑み志望校を合格してほしい。
