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解説が詳しい数学問題集はなぜどの参考書にもないの?

おはよう、しゃしゃ。
今がどんな時期であろうとも受験生にとっては入試が最大の課題だ。

入試において英語と数学はどの大学にも求められる要素であり、

理系でないのに、なんで数学をやらなくちゃならんのか?

思う人もいるだろう。

精神学者で受験勉強本でお世話になった和田秀樹さんによると、
心理学でも微分や積分の式が普通に出てくるそうだ。

どんな大学でも統計学は大切で、微積分と確率をもろ使うからね。

さて数学が苦手な人にとって最も欲する参考書は、
「解説がめちゃくちゃ詳しい参考書」だ。

私も物理を独学した時、解説の詳しい参考書を探した。

実際は私のニーズを満たす解説の詳しい参考書がなかった。
肝心かつ重要な部分を省いており、

「ここに解説が欲しいのに、なんでないんだよ!」

ツッコミを入れていた。ある程度勉強してから気づいたんだ。

何で解説の詳しい参考書ってないんだろうかと。

 

なぜ解説が詳しいはずなのに詳しくないのか?

あれだけ解説が詳しいと書いている割にそっけなく、肝心の最も知りたい情報がないってどーいうことよ

数学の練習問題をやっている人ならだれでも、怒った経験はないだろうか?

数学に限らず物理や簿記、イラストやプログラミングなど、
ありとあらゆる教材に言える。

解説が詳しいと思って買ったのに実際は詳しくなかったと。
解説が詳しくない理由をあげていくと、次の4つに行き当たる。

 

教科書に載っている基本知識がない

自分自身の基本知識が足りてないところにある。
どれだけ開設の詳しい参考書を読んだところで、

最大公約数? 実数? 偏角? 余弦定理? MOD?

基本数学単語(キーワード)がわかっていないと、
問題を解く以前になり、まずは教科書を読まねばならぬ。

教科書を読むときも最初は黙読で済ませ、
教科書に記載された基本項目を書き写して体に叩き込まないと、
どれだけ解説の詳しい本を読んでも、頭に入ってこない

だからこそ教科書を読む、書き写す。
読んで書き写した後に問題集をやると、

あ、これはこういう意味か。虚数だと回答の幅が広がるから、Xは実数と書いているのか

問題文に込められた意味やヒントを理解できるようになる。

だからこそ教科書に書かれた内容の理解が第一であり、
教科書を理解していくと、わかるようになっていくよ。

ちなみに上記動画のmod式について学生時代は習わなかった。
最近の数学参考書にはmod式を載せているんだね。

 

計算式の工夫能力が抜けている

続いて解説書は紙面にある種の制約があるため、どうしても穴が生まれてしまう。

例えばX^2-4=0という数式から一気にX=±2と出た場合、
(Xは実数:虚数ではありませんよ)

「なんでいきなり±2って答えが出るわけ?」

計算過程で肝心の一文が省略されているからわからなくなる。

(X+2)(X-2)=0という一文があれば「因数分解か!」気づける。
計算力不足が一つの原因となってつまづきやすくなる。

計算不足というよりは計算「工夫」能力不足だね。

X^2-4=0にしてもX^2=4にすれば、
因数分解をしなくても±2って答えを出せるよね。

二乗して4になる数を示せばいいんだから。

簡単な練習問題集を使って、計算工夫能力を高めていくしかない。

簡単とは解説が薄っぺらくても、
「これこれこーだから、こーなる」原理を自分で説明できる問題集だ。

計算工夫

工夫能力の一つとして未知数を含んだ分数式を計算する場合、
同じ数字で掛け算を行うやり方がある。上記画像1番目のやり方だ。

分子分母同じ数をかけて計算しやすい分子分母にするやり方が一つ。

続いて二番目は先に「出したいもの」を最初に書いてしまった後、
真ん中の四角い部分を計算した後、両辺に四角い部分の逆数をかけるやり方がある。

どれだけ解説の熱い参考書でも、計算式の工夫を載せている参考書は少ない

難しい大学ほど挑みながら同時に、
「こういう原理でこーなる」と予測かつ言語化していかねばならぬ。

言語化していくうえで工夫能力も上がっていく。
筋肉トレーニングと同じで、積み重ねていかねばならぬ。

 

基本パターンの習得不足

数学は基本的な解き方がある。
難関大学だろうとすべてが難しいのでなく標準問題もある。

上記動画のように問題を解くには基本型があり、
型をつかまないまま解いても意味不明な回答を出してしまう。

数学用語と同じように基本の解き方を抑える。
抑えるだけで解説と解説の間にある穴を埋められる。

 

解説に納得がいかない

教科書の基礎はある、計算工夫能力もあるし、解放パターンもある。
だけど解説を読んでももわからない状態がある。

計算以外の部分で「?」となる個所が生じる

例えば千葉大にあった動径ベクトルと積分の問題において、
あるベクトルの動き方について「?」となった。

なんでこの向きは”-”Θがつくわけと

後は上記動画のように正方形の面積なんて簡単なのに、
角度がなくて補助線を引くのはわかってても躓いてしまう。

教科書に書いてある基本をつかみ、計算処理能力もあるのに分からない。
初めて見る問題はもちろんだけど、頭の中でつながっていないから生じる。

「これこれこーなる」がなく「これ……は? こーなるの?」と、
解説を読んでいるとどういう原理で「それ」を持ち出したのか?

解説を読んでもわからないところがある。

対策としてそこだけは後回しにするか最初から捨てるか。
あるとき突然ひらめいて「わかった」と気づくからね。

また別の数学参考書を立ち読みし、類題を見つけては解いていく。
別の解き方を通して「そういうことか!」気づく場合もある。

さらに解説を一言一句書いてみるのもいい。
書いているうちに「なるほどな!」気づくから。

とにかく基本があるのに分からない場合は気づくしかない。
気づくまで解説をあの手この手で細かく分けていくか、時を経て解決させるか。

あるいは捨ててしまうかしか選択がない。

なお上記動画の解説を見たとき「これは気づかなかった」と。
そして素晴らしいと思ったよ。できる内容だからこそ奥が深いと。

さらに気づかなった部分の解説を知ると、
結局取り組み方を頭の中にいれていないから生じるのだ。

 

現時点で解説の詳しい参考書はどこ?

原因を見たうえで、数学を解く側としてすべき対策は。

  1. 教科書から基本項目の徹底
  2. 簡単な問題集をこなしパターンをつける
  3. パターンを言語化できる状態にしていく

解説の詳しい参考書を探すのもいいけど、まずは教科書に書いてある項目を書きとる。
数学は計算のみの学問でなく、数学用語を土台にして計算し回答していく学問だ。

教科書に書いてある言葉をきっちり体に叩き込むだけで、
はじめはちんぷんかんぷんだった解説もわかるようになっていく。

問題集のみだけをやっていると必ず知識の穴が生まれ、
知識の穴こそスランプに陥る原因となる。

さて私から見て数学において最もわかりやすい参考書は、
マセマこと馬場先生の数学シリーズだ。

もちろんハイレベルになると解説の省略もあるけどね。
初めて手に取るシリーズは教科書以上に詳しくて驚く。

あなたが高校生なら教科書の例題や公式の成り立ち、
基本用語を体に叩き込んでから分厚い参考書を、
何度もやって入試問題を解いていけばいい
と思う。

たいていの高校は教科書に加えて、
フォーカスやチャートなど分厚い参考書をつけるからね。

参考書を買う必要はないとみている。

わからなければ先生に聞けばいいんだし。
(そのためにお金を払っているんだから。塾も同じ)

私のような社会人だったら、マセマが一番わかりやすいので、
マセマの数学シリーズをやっておけば十分
だと考えている。

もちろんやるときは5回以上やりこなす。

1回2回なんて体に問題と解答パターンを吸収できぬため、
時には手を動かし、頭だけで回答までの流れを考えといていく。

参考書:スバラシク面白いと評判の初めから始める数学1

 

チャートや分厚い参考型問題集を手に入れたら

数学の受験対策としてチャートシリーズ一冊で十分だと考えている。
基礎からのチャート一冊を何度もこなせば、たいていの問題に対応できる。

ただ分厚い。分厚すぎるとよほど根性を入れなければ挫折する。
しかも例題1問1ページであるから、最小限の解説しかしていない。

最初は解説を読んでも「???」な状態で進める。
先生がいるならわからないところは先生に聞く。

独学なら知恵袋を活用(第三者に尋ねる、過去スレを読む)していくといい。
あるいはYOUTUBEで数学問題解説動画にチャートの問題があるかもしれない。

アマゾン:チャート式基礎からの数学I+A

楽天:チャート式基礎からの数学1+A増補改訂版

 

詳しい解説は共同作業

スカイプ中継

詳しい解説は正直、どこにもない。
マセマの参考書にも穴があり原因はあなたにある。

教科書を通して穴をふさいでいけば、
最小限の解説で「こういうことか!」必ずわかっていく。

最高の詳しい解説問題集は著者とあなたの共同作業であり、
著者がある程度与えた情報にあなたが書き込みを加え、
「あなただけの独自参考書」が生まれる。

「あなただけの独自参考書」作りは社会に出てからも応用がきく。
例えばイラストを描くときに「自分あて手順マニュアル」を作った。

自分がイラストを描くときに気を付けている部分、
絵を描く前に意識している何か、実際のテクニック……

先人の事例や参考本と試行錯誤を重ねた結果、
「自分はこういう塗り方をする、髪の毛を塗るときはこう、
目の作り方と塗り方は、まずあれ、次にそれ、そして……」

自分だけの参考書作りに役立つ。
もちろん自分だけの参考書を「第三者」にも伝えようと思ったら、
一つのノウハウとして商品価値が生じる。

今悩んでいる事柄はすべて将来の自分はもちろん、
未来困っている人たちの助けにもつながる。

必ず将来につながるので、
「自分だけの詳細でわかりやすい参考書」を創り上げ、
試験に挑み志望校を合格してほしい。

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ティラノスクリプトや小説家になろう、ピクシブ他で物語を書きながら、 「私が気になった事件」の裏側を作家の視点で書いているおっさん。

プロフィール画像は自画像でなく、Megabe-0ブログのマスコット、めがびちゃん。

 

雷が苦手で、光を見ると頭が固まる(元から固い)。 月初めは墓参りと神社参拝を行い、賽銭箱へ1万円を入れた際、とても気持ちがすっきりした。

 

■ 簡単な自分史 ■

0歳:釧路のある病院で生まれる。暇さえあれば母乳を吸って、ご飯を4膳食べても体重が落ちるほど、母のダイエットにものすごく貢献したらしい

 

3歳:行方不明になり、全裸で海を泳ごうとしたところ、いとこのお姉さんに発見され、この世へ留まる

 

8歳:自分のお金でおもちゃのカードを初めて買い、経済を知る。なぜか父親に怒られ、家出するがすぐに見つかる。

 

12歳:学校で給食委員長になる。委員長として初めて全校生徒の前にて演説する際、原稿用紙を忘れてアドリブで笑いを誘いながらも何とかやり過ごし、多くの生徒に名前と顔を覚えてもらう。また、運動会の騎馬戦では変なアドリブを行い、多くの笑いを誘った。

 

18歳:初めて好きな人ができたけれど、告白が恥ずかしくてついにできず、別れたことを今でも根に持っている(妻となる人にははっきり言えてよかった)

 

21歳:大学在学中、アルバイトを始める。人手不足かつとても忙しい日々を過ごしながら「どうせなら自分から楽しいことをしていきたいなあ⇒起業って選択肢があるのか」働き方の選択肢を見つける

 

27歳:自分で作った会社がうまくいかず、一度たたんで都落ち。実家でとことん自分を責める日が続く。「何をやっても駄目だな、お前は」など。自分を責めても自殺ができず、体中から毒素があふれ出て苦しい日々を送る。寝るのも怖かった日々。

 

28歳:「このままじゃいけない」決心を決め、小学校からの勉強をやり直す。高校の勉強で躓きながらも、学び直すうちに「自分は何もわかっていなかったんだなあ」大切な教えに気づかされる。 加えて、小説やイラストなど「今までの自分が手を出さなかった分野」に手を伸ばしてみた。

 

29歳:「定義」と「自己肯定」こそが生き方を決めると気づかされ、不安な日々が起きても、心が強くなったと感じる。でも子供の誘惑にはめっぽう弱くなる。

 

35歳:人生初の交通事故(物損)に出会う。冬道の運転で車を上下に大回転(スピンではない)を体型氏、何とか命を取り留め、なぜ生きているのかわからない状態に陥る。

自分の生き方はすべて自分が握っている。わずかな瞬間にしか現れない「自分の真実」を表に引きずり出し、ピンチからチャンスを生み出す発想や視点をブログやメルマガ他で提供中。