雪かきの効率的なやり方に見る数学の役立たせ方

おはよう。
久しぶりにドカッと雪がふり、朝から雪かきにおわれた。

1月2月と違って3月の雪は暖かくて重たい。

私の場合、自宅はもちろん歩いて5分ほどかかる姉夫婦の家もやらねばならぬ。

(北陸地方に住む方々は本当にお疲れ様です)

雪かきを行う時、いかに効率よくやっていくか。

どのくらいまで雪をかくかは決まっているけど、
できるなら効率よく、苦労を最小限に行いたい。

雪かきを行うとき、ふっと数学を通して考えが浮かんだ。

ツイッター他で「数学は役に立つのか」や
「数学はやっぱり役に立たない」と疑問を抱くコメントを見た。

数学がいかに「役に立たせているか」を、
自分なりの視点で書いていきたい。

雪かきと座標と計画

私の家がこんな状態と置く。

あなたならどういう順番で雪かきを行うだろうか？

休日で車を使わないなら、玄関から順番にやっても構わない。

平日で車を使うとなると、玄関先から雪を片付けた後、
最後に車をやるのは非効率だ。

時間に追われていないなら、車を後回しにしてもいいが、
追われている(スーパーだとタイムセール)なら、
車をなるべく早くやらなければならぬ。

そこで「計画」が必要になる。

1. 最低限の歩行道
2. 車の周り(運転席のみ)
3. 車から道路への道
4. 一般の歩行道
5. 残った部分

計画を立ててから実行に移している。

効率とは何か？

雪かきにおいて、最後はすべての雪をどかすため、
作業量は一緒でも優先度が違う。

効率とは「何を先にやり、何を後回しにするか」と定義する。

雪かきにおいても優先度を間違えれば、
本来すべき行動を後回しに行い、えらく時間がかかる。

時間がかかるだけでなく、心にも焦りがうまれて更なる失敗を招く。

「時間総量が同じ」でも「優先と後回し」
及び「心の余裕」に大きな違いをもたらす。

雪かきのどこに数学を使っているのか？

雪かきを行う時、初めに計画を立てた。
計画を立てる時点ですでに数学思考を使っている。

数学は与えられた問題に対し、即座に解ける問題もある一方、
文章題になると文章を分解したうえで解いていかねばならぬ。

複雑な問題になるほど、分解したうえで手順を整理し、
正解–正解が取れなければ部分点–をとらねばならぬ。

計画とは「最低でも部分点、最高で満点」を狙うための手順、
及び自分が迷って焦りを産まないための指針だ。

数学＝単純に文字やグラフを使って、数字をいじくる行為！

考えていると数学の応用に目がいかない。

むしろ数式やグラフを使わない普段の生活・思考にこそ、
数学の本質がよく表れている。

他にも雪の重さを考えたうえで、何を使うか？

「今のかきかたより、少しでも楽にできる方法」を、
雪かきしながら頭を働かせたとき、数学思考をバンバン使う。

作業効率において使う数学は「微積分(解析学)」だ。

今の状況を時間、体力、雪の残り具合など、
いろんな側面から見て脳内で微分していく。

微分とは分子/分母にて分母を限りなく0に近づけたとき、
分子はどの程度動くかを知る道具だ。

数学での解き方において、ある関数を微分した後、
増減表を作ってグラフを作成していく。

数学の解き方を「日常生活」へ強引に当てはめると、
計画を立てて作業手順に沿って雪をかく。

最初から玄関周りをかくよりも、
最初は最短で歩ける道のみをかき、車周りをかき、
残った部分をかいていく方が、車の移動において効率よい。

「数学は役に立つのか」

そのままの意味で考えたら、高確率で「役に立たない」だろう。

一方「数式などを使わない日常生活レベル」において、
その人の考え方、観方、動き方全てにおいて、
「体で数学を使っている状態」にあたる。

私たちは「数学が役に立つ・たたない」以前に、
すでに身をもって数学を使いながら生活している。

「数学＝文字や数字を使って計算」
のみを考えているから、役に立たないと決めるわけだ。

数学と現代文の違い

受験において問題といえば「現代文」や「理科・社会」でも扱う。
後はプログラミングでもこれから使ってくるだろう。

特に数学と現代文は「論理的思考を問う」意味では同じだ。
……なら現代文で十分ではないか？

「問題設定」に焦点を当ててみよう。

現代文の問題として

• 説明(言い換えや補足、理由)
• 要約
• 単語や漢字その他

一方数学の問題は分野にもよるが、
現代文で取り上げない問題の出し方をしている。

• 最大値最小値(場合分けを含む)
• 証明
• 計算結果(確率や面積など)

どちらも論理的思考を問いかけているとはいえ、
問題の設定に大きな違いがある。

設定に大きな違いがあると、思考の仕方も変わってくる。

説明問題を解くときと最大最小問題を解くとき、方針が変わる。
まずどこを見て、何に気を付けて……

設定が変わると思考も変わる。

「業績を上げるには？」や、
「どうやって人に分かりやすく伝えようか」などは、
現代文というより数学の思考を使っている。

TLを通して山口敬之さんがロシアのウクライナ侵略について、バイデン視点から語っていた。山口さんの分析を聞くと、バイデンも悪魔だなと思った。
バイデンにとってウクライナはヤーさんにとっての火付け役だったんだなと。まんまと引っかかったプーチンと。https://t.co/wqTwGIC2AX

— せんけん (@megabi0) March 15, 2022

今の世界情勢も数学の問題をそのまま使っている。
例えばロシアによるウクライナ侵略。

どこが終着点なのかわからない。

ウクライナが丸ごとなくなれば、侵略は終わりなのか。
ゼレンスキーウクライナ大統領あるいはプーチン大統領のどちらかが、
白旗を上げれば終わりなのか。

あるいは別の何かが働いて、戦争してる状態でなくなるのか。

数学的思考を働かせた場合、どこに執着させたいのか。
そのために何をすべきかのか？

私は国のリーダーでないからわからない。
国際情勢はもちろん、日本国内そして私たちにおいて、
今起きている問題は何か。

そもそも今起きている「苦しい出来事」において、
問題の本質はどこなのか？

問いかけを間違えていないか。、

受験時代、私たちは数学を解く側だった。
今度は作りながら解く側として頑張らねばならぬ。