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おはよう、しゃしゃ。大学入試も近づいてきた。
私は過去、地学に関する記事を書いている。

今回は「物理」の微分と積分に関する話だ。
「微分積分」はやっておいた方が良いのか?

 

微分と積分の概念

物理と微分積分

物理に微分や積分は必要か?
考える前に「微分と積分」ってどんな意味があるか、
きっちり確かめてみよう。

微分は「物事をより細かく見る」学問だ。
数学だと直線の傾きからグラフ作成に使われる。

積分は「物事を総合で捉える」学問だ。
数学だと面積から体積に使われる。

 

物理で微分積分を使う

物理だと運動をより細かく知る手段(加速度)として微分を使い、
運動の結果(距離)を抑えるために積分を使う。

運動方程式において、時間で積分すると力積と運動量になり、
距離で積分すると仕事とエネルギーの関係が導かれるよ。

電磁気分野だと、電磁誘導における誘電起電力他を求めるとき、
微分の公式を使っている。
(高校物理は微分積分を使ってはならないらしいので、
三角形のデルタでごまかしている)

運動方程式さえわかれば、
わざわざ力学的エネルギー保存則を思いつかなくても、
空間(距離)で積分すれば、すぐに公式が出る。

そもそも公式を当てはめれば物理問題は解けると、
考えている事実こそ、大きな間違いだ。

 

本質とテクニック

物理の本質は「自然現象」を人間が理解できる言葉に翻訳したもの。
理解できる言葉として、数学や日本語を使っているに過ぎぬ。

いくら物理の公式を暗記しても、
教科書に載っている「自然現象(習う項目)」を、
教科書を見ないでスラスラ説明できないと、本番で躓きやすい。

物理に限った話でなく、英語や数学はもちろん、
社会に出て商売や何かを創造するときにも言える。

テストで合格点をとるテクニック・暗記も大切だけど、
教科書がなくても、わからない人にきちんと説明できる能力こそ、
勉強するうえで重要視せねばならぬ。

「わからない人が理解できるよう、説明する」
能力は社会に出たら、とても役に立つ。

しゃしゃが物理を受験するなら尋ねたい。
教科書に載っている自然現象を、
教科書を読まないで相手に伝えられますか?

なお、教科書でなく参考書でもいい。
参考書だと扱う範囲が広いから、頭がパニックになるかもしれない。

参考書:新物理 物理基礎+物理 (チャート式・シリーズ)

 

微分積分に手を出すなら

物理で微分積分をやると、
数学の計算式もレベルが上がるだろう。

微分積分をやらないよりはやったほうが、
運動に対する面白さが別な視点から見られるよ。

ただ、物理における微積は大学でみっちりやるから、
やるべきかといえば、そうでもないと思う。

根本的なところをつかみたいと考えているなら、
微積を使った物理はぜひやっておくと良い。

私が久しぶりに物理の勉強をしたとき、
下記の二冊が役に立ったよ。

ただ理解できるまでに時間をかけた。
物理問題集を解いていると、はじめはすらすらわかっても、
ある部分で「どうしてわからないのだろう……」悩みが出る。

伸びが鈍化するというか。
そのとき、教科書に書いてある自然現象を書込み、
自分の言葉で説明できるかどうか、確認をしてみよう。

入試問題の大半は教科書に載っている項目を通し、
作成しているよ(加えて数学の知識)。

教科書に書いてある項目を説明できた後に問題を解くと、
より深い視点から問題に向き合える。

時間はかかるけれど、物理が面白いと思えるだろう。
しゃしゃが今年、あるいは来年、受験生なら、
基礎である教科書を元に勉強していこう。

そのうえで微分積分を取り入れると、
より深い視点から物理を楽しめると考えているよ。

物理微積本:微積で解いて得する物理―力学/電磁気学がスラスラ解ける

物理微積本(難):新・物理入門 (駿台受験シリーズ)

 

おまけ:イラストと微分積分

ウルフカット

インスタグラムにてイラストを、
小説家になろうやティラノスクリプトで物語を書いています。

インスタグラムで画像を見る

小説家になろうで小説を読む

イラストを描くとき、
基本は「私の頭にある完成図」を形にするのですが、
技術が追い付いていないのか、なかなかうまくいかない。

技術は学んで鍛えられます。
上記イラストはウルフカットの男性を描いたのですが、
私にとって男性の髪型ほど、混乱するものはない。

混乱の原因は何か?
どうすればすらすら描けるのか?

原因を突き詰め、技術を上げるために他の作品を写し取る。
この行為を数学だと「微分」につながる。

ある程度訓練を積んで、ウルフカットを改めて描いたとき、
「積分」した結果が画用紙に描かれる。

otouto

微分→原因追求と新たな技術の獲得
積分→微分でつかんだ項目を元に外へ出す作業

「数学を勉強して、何の意味があるか?」
問いかけは学生のうち、浮かべるかもしれない。

数学は表に出ない「影として働く」学問です。
影がわかれば、表の動きもつかめて来る。

私はそう捉えているけれど、しゃしゃはどう思う?

 

おまけ2 数式と万年筆

万年筆と数学

※ 画像は今書いている、ある作品を理論的に説明するため、
頭を使って変な公式を立てているところです。
わからなくても気にしないでください。空想なので。

数式を書くとき、私は万年筆を使っています。
万年筆を使うと、すらすら描けます。

イラストを描くとき、万年筆はあまり向きません。
強調したいところでかすれてしまうので。

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