ついさっき、家族で買い物をしていました。
場所は生協です。生協は今でも温かみがあって大好き。
ちょうど広告の品として出ていた洗剤用品がありました。
本体と詰め替え用を購入するとき、ちょっと家族の間で迷いました。
そこで数学を使い、購入を決定したのです。
今回は経済学と数学の話を含む、買い物話です。
値段と量を比較する
広告の品として出ていた洗剤アリエール。
本体がお試し価格で198円 600g。
詰め替え用が10%増量で278円、850g。
家族がとる行動は以下の通り。
1 本体を2つ買う……396円で1200g
2 本体一つ、詰め替え1つ……476円で1450g
差額80円となっており、
「たいした変わらないじゃないか」思ってしまいます。
でも、生協で買うときはこの80円が結構でかい。
残り80円でお菓子を購入できる、他のものに費やせる。
けち臭いといえばそれまでですが、買い物は限られた予算において、
自分たちが最も得をする行動をとるゲームと考えると、
とてつもなく面白い娯楽です。
そこで、得をする手段として必要な経済学と数学。
どうすれば得をとれるのでしょうか？
比率計算
※ 黄金比、画像はこちら
数学で使うべき計算は比率です。値段と量の比は必ずやっておく。
本体198円を四捨五入して200円と置き、詰め替え278円は280円です。
200：280を約分していきます。
2で割って100：140、10で割って10：14、2で割って5：7。
最も簡単な整数比に表すと、5：7となります。
そしたら今度は7を5で割って、1.4となります。
すなわち1：1.4と、1を基準にして考えるのです。
次に量に入ります。
本体は600g、詰め替え850gです。
同じように計算していきますと12：17となりました。
そこから1を基準にすると、1：1.4。なんと、同じ比率となったのです。
ここで考慮すべきことは「量」を見るか「値段」を見るか？
値段を見ると、本体二つを購入したほうが良い。
でも量を見ると本体一つ、詰め替え一つのほうがお得。
量で見ていくと、本体二つを購入すると、1200g扱えます。
詰め替えは一つで850g、二つで1700gです。
これは本体三つ購入するのとほぼ同じです。
グラム差100g、本体三つから詰め替え二つを引いて40円。
この100gをどう扱うかで、購入選択が決まっていくのです。
私たちは100gなら別に切り捨ててもいいや。
判断し、本体一つと詰め替え一つを購入したのです。
本体二つ：396円で1200g
本体一つと詰め替え一つは476円で1450g
比率を見ていくと、1：1.2と0.2ポイント下がりました。
得をしたのかな……と思っています。
比率計算はそろばんで
比率計算を行うとき、そろばんを頭の中ではじくとよい。
そろばんがないなら、スマホをお持ちなら電卓を使いましょう。
スマホがないなら携帯あるいは100円均一で電卓を購入し、
計算してみるとよいでしょう。
私はそろばんを習っていたので、人差し指を動かして計算します。
すぐに割り算を行い、比率を求めて最適な行動をとる。
算数は「比率」が重要だなあと気づかされたのです。
なお、暗算を鍛えるなら「トモエそろばん」
にある計算式を使い、鍛えておきましょう。
そろばん：トモエそろばんのフラッシュ暗算
身近に使う線形計画法(応用がゲーム理論)
※ 線形計画法は「最適化問題」として使われているそうだ。
比率のほかに今回扱っている部分は数学の線形計画法です。
線形計画法とは限られた領域の中から、
ある計算式が与えられたとき、最大の数を見抜くことです。
買い物だと限られた予算の中から、
最も効率の良い買い物を探す手段として使います。
数学2の「軌跡と領域」で習い、
大学入試だと、領域計算とグラフを描かせる問題が多い。
線形計画法をより幅広く見ると、
経済学で習うゲーム理論につながっていきます。
※ 囚人のジレンマ以外だと交渉術もゲーム理論
有名な囚人のジレンマとして、二人以上の囚人がいたとき、
自白を取るか、黙秘を取るかで囚人たちが最も得をする、
あるいは大損をこく選択肢を決める方法です。
基本は一つ。
「限られた範囲内で自分が最も得するには？」
得をするなら必死に頭を働かせてみてくださいね。
帰納法と演繹法
帰納法は個別の事例から一般法則を導き出し、
演繹法は一般法則から個別事例に当てはめていくこと。
経験論(イドラ：先入観の意味)のベーコンが帰納法を、
合理論かつ座標の生みの親であるデカルトが演繹法を、
それぞれ主張しています(倫理に出る分野)
買い物するとき、広告の品を通して、
「いつ、どこで、どんな品物を手に入れると、
最もお安い値段で購入できるか？」
チラシを比較することで最安値を見つけ出し、購入。
ポイントカードを駆使し、少しでも払うお金を減らす。
家計簿をつけ、次回予算を見通してメニューなどを考える。
ここらに帰納と演繹を使っているのですね。
本質の摘出が応用に結びつく
※ ジャイアンの本質はきれい
人間、気づかないだけで、
実は当たり前のようにすごい技を使っています。
買い物一つを見ても、頭を働かせることによって、
最大限の利得行動につながっていきます。
そこで、当たり前に使っているものに対し、
背後にある「一般化した法則・仕組み」を見抜ければ
別の分野にも応用できるのです。
私の場合、現代文の問題を一時期、たくさんといていました。
大人になって高校生の勉強をやり直したのです。
その時、現代文が最も苦手だったので、
何冊も現代文の本を購入し、一つずつやっていった。
そのうちに現代文にたいし、
どう取り組んでいけばよいかがわかるようになった。
現代文の本質として
・出題者の「狙い」を見抜く
・段落のつながりと役目を見抜く
詳細：受験を超えた現代文攻略
基本、この二つを見抜いたらほかの分野に応用します。
その一つが買い物です。
・自分が最も得をする買い方とは？
・値段と量の関係は？
「自分が取りたい行動」を明らかにすることで、
今まで習った部分が別分野にも応用できるのです。
だからこそ今、自分がやっている分野を整理しなおしてみてください。
必ず本質が見つかり、応用できると考えています。
※ 余談
買い物のほかには世の中の流れを見る指標として使います。
現代文で培った分析力を通して、あるニュースから流れる背後、
隠されたメッセージ(筆者が述べる覚悟や責任、態度)を見抜くのです。
終わりに
買い物をするとき、算数だけでなく数学も使っています。
しかも「ゲーム理論」という高度な経済学まで駆使している。
それに私たちは気づいていない。
高度な技術を使っているにもかかわらず、
「当たり前」過ぎで気づかないものはたくさんあると考えます。
気づくために、「当たり前」に疑問を持ち、疑っていきましょう。
必ず背後に働く仕掛けが見えてくると考えています。
